Adobe的一道筆試題

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　　{f(n), f(n-1), f(n-1), f(n-2)} ={1, 1, 1,0}n-1

　　(注：{f(n+1), f(n), f(n), f(n-1)}表示一個矩陣。在矩陣中第一行第一列是f(n+1)，第一行第二列是f(n)，第二行第一列是f(n)，第二行第二列是f(n-1)。)

　　有了這個公式，要求得f(n)，我們只需要求得矩陣{1, 1, 1,0}的n-1次方，因為矩陣{1, 1, 1,0}的n-1次方的結果的第一行第一列就是f(n)。這個數學公式用數學歸納法不難證明。感興趣的朋友不妨自己證明一下。

　　現在的問題轉換為求矩陣{1, 1, 1, 0}的乘方。如果簡單第從0開始循環，n次方將需要n次運算，并不比前面的方法要快。但我們可以考慮乘方的如下性質：

　　/ an/2*an/2 n為偶數時

　　an=

　　\ a(n-1)/2*a(n-1)/2 n為奇數時

　　要求得n次方，我們先求得n/2次方，再把n/2的結果平方一下。如果把求n次方的問題看成一個大問題，把求n/2看成一個較小的問題。這種把大問題分解成一個或多個小問題的思路我們稱之為分治法。這樣求n次方就只需要logn次運算了。

　　實現這種方式時，首先需要定義一個2×2的矩陣，并且定義好矩陣的乘法以及乘方運算。當這些運算定義好了之后，剩下的事情就變得非常簡單。完整的實現代碼如下所示。

　　#include

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　// A 2 by 2 matrix

　　///////////////////////////////////////////////////////////////////////

　　struct Matrix2By2

　　{

　　Matrix2By2

　　(

　　long long m00 = 0,

　　long long m01 = 0,

　　long long m10 = 0,

　　long long m11 = 0

　　)

　　:m_00(m00), m_01(m01), m_10(m10), m_11(m11)

原文轉自：http://www.anti-gravitydesign.com